Найдите площадь круга вписанного в прямоугольник ,один из катетов которого равен 15см, а длинна гипотенузы равна 17 см.

2

Ответы и объяснения

2012-05-16T14:06:18+00:00

По теореме Пифагора найдём неизвестный катет

\sqrt{17}x^{2}-\sqrt15x^{2}=8

Найдём площадь треугольника

S=1/2*8*15=60

Из формулы площади треугольника через радиус окружности  и полупериметр треугольника найдём радиус

S=pr

60=20r

r=3

Найдём площадь круга

S=2пR в кв.

S=2*3,14*9=56,52

Ответ: 56,52см в кв.

2012-05-16T14:16:17+00:00

Допустим, тебе дан треугольник АВС(угол А прямой). АВ = 15, ВС=17. За Т. Пифагора находим 3ю сторону, она равна 8. 
Проводим от центра круга серединные перпендикуляри в точки дотику(извини, я учусь в Украине, не знаю, как это будет по-русски). обозначим их ОК, ОМ, ОН

За властавістю дотичних(тоже самое), проведеных с одной точки к кругу СМ=СН, НВ=ВК, АК=АМ. Рассмотрим квадрат АКОМ (т.к КА=АМ, ОМ=ОК(как радиуси), угли А, М, К - прямые => АКОМ - квадрат)
пусть сторона квадрата равна х. тогда КВ = 5-х (за осн. вл. длинны отрезка)

КВ=ВН=15-х

аналогично, НС=Сн=8-х

ВС= 17см. Вс=ВН+НС. НС=8-х, ВН=15=х. 17=8-х+15-х; х=3
радиус круга =3. Площадь круга=радиус в квадрате умножить на число пи
Площадь данного круга равна 9Пи