Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 8 см, 9 см, 17 см. Найти угол между диагональю и плоскостью основания.

2

Ответы и объяснения

  • Fedor
  • главный мозг
2012-05-16T15:31:49+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Диагональ основания равна по теореме Пифагора

           √(8^2+9^2)=√(64+91)= √145

 

cos(A)=√145/17

A=arccos(√(145/17) 

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2012-05-16T15:39:12+04:00

обозначим вершины прямоугольного параллелепипеда A,B,C,D,A1,B1,C1,D1.

чтобы найти угол между диагональю АС1 и плоскостью АВС необходимо найти проекцию АС1 на эту плоскость. Т.к. С1С перпендикуляр к плоскости АВС, то АС и будет искомой проекцией. теперь найдем угол между АС1 и АС из прямоугольного треугольника АСС1:

АС1=17 (по условию)

АС=√(АВ^2+BC^2)=√(8^2+9^2)=√145 (т. пифагора для треугольника АВС)

cos (CAC1)=√(145/17)

(CAC1)=arccos√(145/17)

ответ: arccos√(145/17)