Дана функция y=0.5x^4-4x^2,найдите:

а)промежутки возрастания и убывания

б)точки экстремума

в) наибольшее и наименьшее значение [-1;3].

1

Ответы и объяснения

2016-07-01T11:17:55+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Y=0,5x⁴-4x²
a) Находим промежутки возрастания и убывания функции:
     y`(x)=(0,5x⁴-4x²)`=0,5*4x³-4*2x=2x³-8x
     y`(x)=0 при  2x³-8x=0
                           2x(x²-4)=0
                           2x(x-2)(x+2)=0
            -                                   +                              -                                +                     
___________-2_____________0_____________2_____________
                ↓                                ↑                              ↓                                ↑

y(x) - возрастает при х∈(-2;0)U(2;+∞)
y(x) - убывает при x∈(-∞;-2)U(0;2)

б) Находим точки экстремума функции:
   y(max)=0, y(min)=-2  и  y(min)=2) 

в) Находим наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;3].
    -2∉[-1;3],   0∈  [-1;3],   2∈ [-1;3]
    Следовательно, находим значения функции в критических точках 
    0 и 2 и в концах отрезка - точках -1 и 3: 
    y(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)²=0,5-4=-3,5
    y(0)=0,5*0⁴-4*0² =0-0=0
    y(2)=0,5*2⁴-4*2²=0,5*16-4*4=8-16= -8  - наименьшее значение
    y(3)=0,5*3⁴-4*3²=0,5*81-4*9=40,5-36= 4,5 - наибольшее значение