1)решите неравенство log (1-3х) по основнию 0,5 больше или равно -2 и укажите его наибольшее целочисленное решение.

2)решите неравенство log( х-4) по основанию 10 +log (х-3) по основанию 10 больше log(17-3х) по основанию 10.

2

Ответы и объяснения

2012-05-16T12:27:16+04:00

1) Для начала найдем ОДЗ этого неравенства: (1-3x)>0, x<(1/3)

Решаем само неравенство: т.к. основанме логорифма меньше 1, получится такое неравенство: (1-3x)<=0.5 в сепени -2, решаем, получится x>=-1. С учетом одз ответ: x принадлежит (-1;1/3).  Наибольшее целочисленное решение = 0.

2) ОДЗ:\begin{cases} x-4>0\\x-3>0\\17-3x>0 \end{cases} 

Получится x пинадлежит промежутку (4;17/3).

Решаем уравнение log_{10}(x-4)(x-3)> log_{10}(17-3x)

(x-4)(x-3)>(17-3x)- это обычное квадратное неравенство, решаем его методом интервалов.

(x+1)(x-5)>0

Ответ с учетом ОДЗ: (5;17/3).

 

 

Лучший Ответ!
2012-05-16T12:32:06+04:00

2)log₁₀( х-4) +log₁₀ (х-3) >log₁₀(17-3х) ОДЗ х>4,х>3,х>5 2/3

(х-4)(х-3)>17-3х

х²-3х-4х+12>17-3х

х²-4х-5>0

х²-4х-5=(х-5)(х+1)

х²-4х-5=0

D=36, х₁=5, х₂=-1

(х-5)(х+1)>0

Ответ (5 2/3;+∞)