Ответы и объяснения

2012-05-15T16:33:24+04:00

A1. ОДЗ: x> -1/3

3x + 1 = 25

3x = 24

x = 8

Ответ: 8

A2. ОДЗ: x - 2>0; x>2

               3x + 1>0; x>-1/3

               x ∈ (2;∞)

log₂((x-2)/(3x+1)) = 2 

(x-2)/(3x+1) = 4

(x-2)/(3x+1) - 4 = 0

(x - 2 - 12x - 4)/(3x + 1) = 0

-11x - 6 = 0

x = -6/11 - не принадлежит ОДЗ

Ответ: Пустое множество

A3. ОДЗ: x>0

lgx обозн t

t² - 5t + 6 = 0

D = 25-24 = 1

t = (5±1)/2 = 3 или 1

lgx = 3   x = 10³  x = 1000

lgx = 1   x = 10

Ответ: 10 и 1000

A4. ОДЗ: x - 1>0  x>1; 5x+1>0  x>-1/5: x>1

log₁/₃(x-1)log₁/₃(5x+1) - log₁/₃(5x+1) = 0

log₁/₃(5x+1)(log₁/₃(x-1) - 1) = 0

log₁/₃(x-1) = 0    x-1 = 1    x = 2

log₁/₃(x-1) - 1 = 0  log₁/₃(x-1) = 1   x-1 = 1/3  x = 4/3

Ответ: 4/3 и 2

A5. ОДЗ: x> 0

2log₂x + 2log₂x - log₂x = 9

3log₂x = 9

log₂x = 3

x = 2³ = 8

Ответ: 8

B1. x*x^lgx = 100

10x = 100

x = 10

Если 1 корень, значит произведение корней: 10

Ответ: 10

B2. log₂x - 7/log₂x = 6

log₂x - обозн t (x>0)

t - 6 - 7/t = 0

Домножим на t

t² - 6t - 7 = 0

D = 9 + 7 = 16

t = 3±4 = 7 и -1

log₂x = 7  x = 2⁷ = 128

log₂x = -1 x = 2⁻¹ = 1/2

Отношение будет большее/меньшее:

128:1/2 = 256

Ответ: 256

C не получилось :(