Найдите косинус угла между плоскостями квадрата ABCD и равностороннего треугольника ABM, если диагональ квадрата равна 4 см и расстояние от точки M до стороны DC равно 5 см

1

Ответы и объяснения

2012-05-15T12:49:10+04:00

Сначала необходимо найти сторону квадрата, т.е. проецию диагонали на боковую плоскость. Она равна AD= 4 • sin(45)= 4 • (1/√2). Дальше можно искать проекцию стороны треугольника на эту же плоскость и т.д.

Мы решим так: Растояние от точки M до стороны DC равно 5 см- это есть перпендикуляр на плоскосить  квадрата ABCD. Следовательно мы получим прямоугольный треугольник с катетами 5 и 4 /√2. По Пифагору находим гипотенузу 

c² = 5² +( 4/√2 )² =25+8=33 далее c =√33. Находим cos (a)=4/√2/√33=√32/√33=√(32/33)=√0,9696=0,9847.

Ответ:  cos (a)=0,9847.