При каком значении х значение квадратного трехчлена 2x в квадрате -36х+13 найменьшее?

2

Ответы и объяснения

2012-05-14T21:32:10+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

ищем Х вершин

Х вершин=-б/2а=36/4=9

это парабола и свое наименьшее значение она принимает в вершине))

 

2012-05-14T21:40:40+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Функция  F(x) =  2x² - 36х +13  -  квадратичная, её график  -  парабола.  Т.к. старший коэффициент положителен =>  ветви параболы  направлены вверх,  а значит,  что ф-ция не имеет наибольшего значения (она бесконечна),

а вот  наименьшее значение функция F(x) принимает в точке, являющейся вершиной параболы. Найдем абсциссу Х₀  вершины параболы:

 

        Х₀  =  - b/2a  =  36/4 = 9

 

Ответ:  при х = 9.




Другой способ:


выделим полный  квадрат из трехчлена:

 

2x² - 36х +132 (x² - 18х) +13 = 2 (x² - 2*9*х + 9² - ) +13 =


2 ( (x - 9)² - 81) +132(x - 9)² - 2*81 +132(x - 9)² - 149

т.к.  2(x - 9)² ≥ 0  , 

то  данное выражение примет наименьшее значение -149 при 2(x - 9)²  =  0.

Решим уравнение  и  найдем х:
 

            2(x - 9)²  =  0

             (x - 9)²  =  0

               x - 9  =  0

                x = 9


Ответ:  при х = 9.