Очень нужно!!! Пожалуйста помогите!!!

Задача:

Прямоугольный параллелепипед покрасили со всех сторон и разрезали на 24 единичных кубика. У 12 кубиков оказались покрашены по 2 грани. Каковы размеры параллелепипеда?

Знаю ответ: 2х3х4, но решение.....

1

Ответы и объяснения

2012-05-13T22:30:33+04:00

Может быть 4 варианта кубиков:
- все грани не закрашены (располагаются в середине параллелепипеда) – тип А;
- одна грань закрашена (располагаются на грани) – тип В;
- две грани закрашены (располагаются на ребре) – тип С;
- три грани закрашены (располагаются на вершине) – тип Д.

Всего кубиков 24. Из них 12 типа С.

У параллелепипеда 12 ребер.

Распределение между 12ю ребрами 12 кубиков типа С может быть таким:
1) по 1му ко всем ребрам (в этом случае все длины сторон 3 единицы, т.к на каждом ребре располагается еще и 2 угловых кубика типа Д);
объем такой фигуры равен 3*3*3 = 27 не равен 24.
2) 4м параллельным ребрам по 2, четырем ребрам по 1, остальным 4м - 0;
В этом случае длины сторон: 4, 3, 2
Объем такой фигуры равен 4*3*2 = 24
3) 4м параллельным ребрам по 3, остальным 8м - 0;
В этом случае длины сторон: 5, 2, 2
Объем такой фигуры равен 5*2*2 = 20 не равен 24

Значит имеем единственное решение: Размеры параллелепипеда: : 4 Х 3 Х 2