В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=12,ВС=5.Найдите радиус Окр(О,г), которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается ВС.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-05-13T07:34:15+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Проведем из вершины В перпендикуляр к ВС, а из А - перпендикуляр к АС до их пересечения, которое обозначим М.
Получим треугольник АВМ , равный АВС, с прямым углом М.
Соединим концы гипотенузы АВ с центром О окружности.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АМО.
В нем обозначим катет ОМ - х
Второй катет равен 5, а
гипотенуза равна радиусу окружности и равна 12-х
По теореме Пифагора
(12-х)²=25+х²
144-24х+х²=25+х²
24х=119
х=119/24=4 ²³/₂₄ см

Радиус равен
12- 4²³/₂₄  = 7 ¹/₂₄ см