В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 9 см, высота - 6 см. Найдите длину стороны основания

1

Ответы и объяснения

2012-05-12T13:11:02+04:00

Треугольник АОН-прямоугольный, угол ОНА=90 градусов, т.к. ОН-высота.

По теореме Пифагора найдём АН:

AH=\sqrt{OA^{2}-OH^{2}}=\sqrt{81-36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}

Т.к. у нас дана правильная пирамида, то в основании лежит правильный треугольник, т.е. равносторонний. Тогда HА-будет биссектриссой угла А.Следовательно угол HAC=30. Проведем перпендикуляр HK на АС. В треугольнике HAK, AK=AH*cos30=3\sqrt{5}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{15}}{2}

 AK=AC

AC=2\frac{3\sqrt{15}}{2}=3\sqrt{15}