Ответы и объяснения

2015-05-24T20:34:12+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
log_{\frac{25-x^{2}}{16}}( \frac{24+2x-x^{2}}{14})\ \textgreater \ 1

ОДЗ:
1) \frac{25-x^{2}}{16}\ \textgreater \ 0
25-x^{2}\ \textgreater \ 0
-5\ \textless \ x\ \textless \ 5
2) \frac{25-x^{2}}{16} \neq 1
25-x^{2} \neq 16
x^{2} \neq 9
x \neq +-3
3) \frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textgreater \ 0
24+2x-x^{2}\ \textgreater \ 0
x^{2}-2x-24\ \textless \ 0
x^{2}-2x-24=0, D=4+4*24=100
x_{1}= \frac{2-10}{2}=-4
x_{2}= \frac{2+10}{2}=6
-4\ \textless \ x\ \textless \ 6
Объединяем решения пунктов 1)-3), получаем условие ОДЗ:
x∈(-4;-3)U(-3;3)U(3;5)

Решение неравенства:
log_{\frac{25-x^{2}}{16}}( \frac{24+2x-x^{2}}{14})\ \textgreater \ log_{\frac{25-x^{2}}{16}}(\frac{25-x^{2}}{16})

1. Если основание больше 1, то:
\frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textgreater \ \frac{25-x^{2}}{16}
при \frac{25-x^{2}}{16}\ \textgreater \ 1
\frac{25-x^{2}-16}{16}\ \textgreater \ 0
9-x^{2}\ \textgreater \ 0
-3\ \textless \ x\ \textless \ 3   (*)
Решаем неравенство при получившихся х:
8*(24+2x-x^{2})\ \textgreater \ 7*(25-x^{2})
192+16x-8x^{2}\ \textgreater \ 175-7x^{2}
x^{2}-16x-17\ \textless \ 0
x^{2}-16x-17=0, D=324=18^{2}
x_{1}= \frac{16-18}{2}=-1
x_{2}= \frac{16+18}{2}=17
-1\ \textless \ x\ \textless \ 17
Наложим условие (*), при котором решали это неравенство, получим:
-1\ \textless \ x\ \textless \ 3

2. Если основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то:
\frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textless \ \frac{25-x^{2}}{16}
\frac{25-x^{2}}{16}\ \textless \ 1
\frac{9-x^{2}}{16}\ \textless \ 0
9-x^{2}\ \textless \ 0
x\ \textless \ -3
x\ \textgreater \ 3
Совместим с ОДЗ: x∈(-4;-3)U(3;5)  (**)
Решим неравенство при получившихся х:
8*(24+2x-x^{2})\ \textless \ 7*(25-x^{2})
192+16x-8x^{2}\ \textless \ 175-7x^{2}
x^{2}-16x-17\ \textgreater \ 0
x\ \textless \ -1
x\ \textgreater \ 17
Наложим условие (**), при котором решали это неравенство, получим:
-4\ \textless \ x\ \textless \ -3

3. Соединим оба полученных решения:
x∈(-4;-3)U(-1;3)