Ответы и объяснения

2012-05-11T06:19:02+00:00

2cos4х+cos2x=1

2(1-cos^2(2x)) + cos2x = 1

- 2cos^2(2x) + cos2x +1 = 0

cos2x обозначим t, t принадлежит [-1;1]

-2t^2 + t + 1 = 0

Помножим на -1

2t^2 - t - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9

t = (1+-3)/4 = 1 или -1/2

Подставляем вместо t cos2x

cos2x = 1  2x = 2пи*k  x=пи*k, k принадлежит Z

cos2x = -1/2  2x = +-(2пи/3) + 2пи*k, x = +-(пи/3) + пи*k, k принадлежит Z

Ответ: пи*k; +-(пи/3) + пи*k, k принадлежит Z