Ответы и объяснения

2017-01-04T20:21:57+03:00
1
cos2x+3cosx-1=0 \\ 2cos^2x-1+3cosx-1=0 \\ 2cos^2x+3cosx-2=0
Замена: cosx=t;   |t| \leq 1
2t^2+3t-2=0 \\ D=9-4*2*(-2)=25 \\ t_1= \frac{-3+5}{4}= \frac{1}{2}
  t_2=\frac{-3-5}{4}=-2  - ∅
cosx= \frac{1}{2}
x=бarccos \frac{1}{2}+2 \pi n,  n ∈ Z
x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi n  n ∈ Z

2.
sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5 \\ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+cos2x=0.5 \\ 1-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \\ cos^2x+sin^2x-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \\ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5(cos^2x+sin^2x)=0 \\ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5cos^2x-0.5sin^2x=0 \\ 1.5cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5sin^2x=0|*2 \\ 3cos^2x-4sin^2xcos^2x-sin^2x=0 \\3cos^2x-4cos^2x(1-cos^2x)-(1-cos^2x)=0  \\ 3cos^2x-4cos^2x+4cos^4x-1+cos^2x=0  \\ 4cos^4x-1=0 \\ cos^4x= \frac{1}{4}
(cos^2x- \frac{1}{2} )(cos^2x+\frac{1}{2} )=0
cos^2x= \frac{1}{2}                                  или    cos^2x=- \frac{1}{2}  - ∅
cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }                              или     cosx= -\frac{1}{ \sqrt{2} }
x=бarccos \frac{1}{ \sqrt{2} } +2 \pi n n ∈ Z   или    x=бarccos(- \frac{1}{ \sqrt{2} } )+2 \pi k k ∈ Z
x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n    или   x=б \frac{3 \pi }{4} +2 \pi k k ∈ Z

3.
cos( \frac{3 \pi }{2}+2x )-cosx=0 \\ -sin2x-cosx=0|*(-1) \\ sin2x+cosx=0 \\ 2sinxcosx+cosx=0 \\ cosx(2sinx+1)=0
cosx=0                 или    2sinx=1
x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n n ∈ Z  или    sinx= \frac{1}{2}
                                              x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k k ∈ Z
                                              x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k k ∈ Z