В окружность с диаметром АД вписан четырехугольник АБСД. Найдите величину угла АБС ,если угол САД = 30

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-05-10T20:00:18+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сторона АД, четырехугольника АВСД  - диаметр окружности по условию. 

Треугольник АСД  - прямоугольный, т.к. угол АСД опирается на  диаметр окружности и равен половине стягиваемой диаметром дуги (по свойству вписанного угла). 

Отсюда угол СДА равен  180º-90º-30º=60º

Известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность, только тогда, когда сумма его противоположных его углов  равна 180 градусов. 

Мы нашли, что угол Д равен 60º, поэтому  противолежащий ему угол В равен 180ª-60ª=120º. И где бы ни находилась вершина В четырехугольника АВСД, угол АВС будет опираться на одну и ту же дугу, стягиваемую  хордой АС - дугу АДС,  и будет равен 120 градусам.