Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит в точке касания один из катетов на отрезки 6 и 10 считая от вершины прямого угла найдите периметр треугольника

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-05-10T22:39:51+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем.

Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь. 

Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности. 

От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах. 

Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см.

Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х.

У нас есть

катет 6+10=16 

второй катет 6+х

гипотенуза 10+х


Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора. 

(10+х²)=(6+х)²+16²


100+20х+х²=36+12х+х²+256
100+20х =36+12х +256
20х-12х=192
х=24
Периметр равен
2(10+6+24)=80см