Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-04-15T09:46:41+00:00
 \frac{x^4(x^2-16)}{x^2-2x} = \frac{x^4(x-4)(x+4)}{x(x-2)}
Т.к. на ноль делить нельзя, то точки х=0 и х=2 выкидываем
Поскольку х⁴ всегда больше нуля, то должно выполняться
 \frac{(x-4)(x+4)}{x(x-2)} \geq 0
Определяем знаки каждого множителя числителя и знаменателя 
(⁰ - это незакрашенная точка, ее не берем, * - закрашенная точка, ее берем):
1) х
                              -                                        +
--------------------------------------------------₀--------------------------------------------------->
                                                  0
2) (x-2)
                             -                                                   +
----------------------------------------------------------------₀------------------------------------>
                                                                2 
3) (x-4)
                            -                                                               +
------------------------------------------------------------------------------*---------------------->
                                                                              4
4) (x+4)
                      -                               +
----------------------------*------------------------------------------------------------------------->
                            -4
Определяем знаки всего выражения:
           +                         -              +              -                   +
----------------------------*-----------------₀---------------₀-------------*------------------------->
                           -4                0               2             4
В ответ выписываем положительные интервалы.
Ответ: (-∞;4]U(0;2)U[4;∞)
(смотри внимательно, не перепутай круглые и квадратные скобки)
Примечание: необязательно рассматривать каждый множитель. Можно найти точки в которых они равны нулю (это будут -4, 0, 2, 4). Ометить их на числовой прямой и определить знаки в каждом интервале. Т.е. сразу получаем последний рисунок. Так даже проще, тупанул я немножно)))

(x-5)√(x²-4)≤0
1) Найдем область определения. Корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, значит
x²-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
Решаем ур-е (x-2)(x+2)=0
Его решения: -2 и 2
Отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки

                   +                 -                   +
-----------------------------*---------------------*------------------------------------->
                             -2                     2

2) Т.к. значение корня всегда неотрицательно, значит
x-5≤0
x≤5
С учетом области определения, получаем ответ.
Ответ: (-∞;-2]U[2;5]

Спасибо огромнейшее!!!
Прочти примечание к первому примеру))
Ага, спасибо!))