Ответы и объяснения

2014-04-15T03:59:09+00:00
В1. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол В:
<В=180-<A-<C=180-90-60=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит
в=1/2*с
в+с=42
1/2*с+с=42
3с/2=42
3с=84
с=28 см

В2. Поскольку CD - биссектриса, то<ACD=90/2=45°
В треугольнике АОС, зная два угла, находим третий САО:
<CAO=180-<ACD-<AOC=180-45-115=20°
Поскольку АЕ - биссектриса, то
<A=20*2=40°
Это наименьший острый угол треугольника АВС (т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° <A+<B=90).

В3. Пусть первый внешний неизвестный угол будет х, тогда второй, больший его в 2 раза, будет 2х.Находим внутренний угол треугольника А:
<A=180-х
Внутренний угол треугольника C равен:
<C=180-2x
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, запишем:
<A+<B+<C=180
(180-х)+60+(180-2х)=180
420-3х=180
3х=240
х=80
Меньший внешний угол равен 80°, значит разница между в 2 раза большим углом и меньшим равна 80°.