Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • nomathpls
  • почетный грамотей
2014-04-14T21:18:57+00:00
Возведем обе части в квадрат.

(t+8)+2\sqrt{(t+8)(t-1)}+t-1=16-8t+t^2 \\ 2t+7+2\sqrt{(t+8)(t-1)}=16-8t+t^2 \\ 2\sqrt{(t+8)(t-1)}=t^2-10t+9 \\ 2\sqrt{t+8}\sqrt{t-1}=(t-9)(t-1)

Видим, что t=1 обращает обе части уравнения в ноль. Значит t=1 - корень уравнения.

Других корней быть не может по свойству монотонности функций. Вернемся к исходному уравнению. В левой части - строго возрастающая функция, а справа - строго убывающая. При таком раскладе корень всегда единственный (его даже можно было угадать, и затем применить это свойство).

Ответ: 1.