Ответы и объяснения

  • thn
  • отличник
2014-04-14T20:16:48+04:00
 Решаются подобные системы на самом деле очень просто.
Суть метода в том, что мы складываем два уравнения.
(Возможно, звучит странно:))
но по сути мы просто складываем их левые части и их правые части. Либо вычитаем одну из другой.
Конкретно на ваших примерах:
 \left \{ {{y-x = 0} \atop {3x + y = 8}} \right.
Смотрят обычно по коэффициентам перед x и y. Если какие-то среди них есть одинаковые - то уравнения вычитают друг из друга. Делается это для того, чтобы в получившемся уравнении осталось только одно неизвестное, которое мы сможем без труда найти как в обычном уравнении.
В данном случае у нас есть + y в верхнем уравнении и + у в нижнем. Давайте просто вычтем из второго первое:
\left \{ {{y-x = 0} \atop {3x + y = 8}} \right. \\
3x + y - (y - x) = 8 - 0 \\
3x + y - y + x = 8 \\ 
4x = 8 \\
x = 2
Найдя одно из неизвестных, его можно подставить в ЛЮБОЕ из уравнений в системе. Разумнее всего его подставить, конечно, в самое простое из них:)
Подставив в первое, получаем, что y = 2 в том числе.
Ответ (2;2)
2)
 \left \{ {{3x+2y=1} \atop {x-2y = -3}} \right. \\

Тут у нас есть два коэффициента.
Нам выгоднее всего в данном случае именно сложить два уравнения, поскольку при сложении равного положительного и отрицательного числа они просто уйдут:)
 \left \{ {{3x+2y=1} \atop {x-2y = -3}} \right. \\ 3x + 2y + (x - 2y) = 1 + (- 3) \\ 3x + 2y + x - 2y = 1 - 3 \\ 4x = -2 \\ x = -1/2
Аналогично подставив х в любое из уравнений, получаем y = 1,25
3) Здесь у нас равных коэффициентов нет ни перед x, ни перед y. Но мы можем просто умножить второе уравнение на 3, и мы получим систему
 \left \{ {{5x - 3y = 14} \atop {6x + 3y = 0}} \right.
Которую затем можно будет спокойно решить с помощью сложения, как описывалось выше.
_________________________________________________________
 \left \{ {{5x - 3y = 14} \atop {6x + 3y = 0}} \right. \\
11x = 14 \\
x =  \frac{14}{11} \\
3y = -6 * \frac{14}{11}   \\
y = -2 *  \frac{14}{11}  = -  \frac{28}{11}
Ответ: (14/11;28/11)
Добавил решение третьей системы
а графиком можете?
просто решение
графиком уже проблематичнее, фотоаппарата при себе нет
хорошо