В треугольнике abc угол c равен 90 градусов ,ab= 20,cosa=0,6.найдите высоту сн

2

Ответы и объяснения

2014-04-13T23:49:27+04:00
Сразу отметим, что все три треугольника ABC, ACH, CBH являются прямоугольными. Все элементы в данных треугольниках находятся так же с использованием основного тригонометрического тождества, формул из него следующих; определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Кроме того могут использоваться признаки являются подобия.
Все прямоугольные треугольники, которые вы видите на рисунке подобны. Суть решения таких задач заключается в том, что один элемент можно рассматривать в разных треугольниках, на этом, и построено решение. Задачу можно решить в два-три действия, а можно в четыре-пять. Если вы сразу не увидели рациональный путь сразу – это не страшно.
Важно, чтобы вы понимали процесс решения и владели формулами.
Рассмотрим в данной задаче треугольник ACH:


Синус угла А нам известен, найдём АС. Сторону АС можем найти из треугольника АВС:


Найдём для начала cosA. Из основного тригонометрического тождества
sin2 + cos2 =1 получаем, что


Таким образом, AC=AB∙cosA=20∙0,8=16
Значит CH = AC∙sinA = 16∙0,6 = 9,6
Ответ: 9,6


2014-04-14T00:04:38+04:00
АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.
cosА=АС/АВ
Следовательно,
АС=АВ•cosА
АС=20•0,6=12
Рассмотрим высоту СН, опущенную на гипотенузу АВ в точке Н. Она делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АНС и ВНС. Нас интересует треугольник АНС. В треугольниках АВС и н с есть общий угол ВАС, а значит АН=АС•cosA
Следовательно,
АН=12•0,6=7,2
АС^2=АН^2+НС^2
НС^2=12^12-7,2^2=144-51,84=92,6
НС= корень из 92,16=9,6
Ответ: высота СН=9,6