1.Сколько надо взять членов арифметической прогрессии 6,9,12,...,чтобы их сумма была равна 132?
2.Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии  x_{n} ,если  x_{3} =36, x_{4} =972.
3.Найти сумму всех натуральных чисел кратных 6 и меньше 200.

Попрошу с решением,а не сам ответ.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • CVita
  • главный мозг
2014-04-13T22:21:51+04:00
1) для начала найдем разность арифм. прогрессии
d=a_n_+_1-a_n \\ d=9-6=3
формула для нахождения суммы членов прогрессии имеет вид
S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n
подставим известные данные
132= \frac{2*6+(n-1)*3}{2}*n \\ 264= 12n+3n^2-3n \\ 3n^2+8n-264=0 \\ D=3232 \\ n_1=-10.8 \\ n_2=8.1
отрицательное значение нам не подходит, а второе округляем вверх n=9

2) найдем знаменатель геом. прогрессии
q= \frac{b_n_+_1}{b_n}  \\ q= \frac{972}{36} =27
сумма членов прогрессии находится по формуле
S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}  \\ S_5= \frac{36(1-27^5)}{1-27}=  \frac{36-516560652}{-26} =19867716