Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?

1

Ответы и объяснения

2015-05-05T03:46:34+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Объём конуса равен трети произведения площади окружности-основания на высоту.
V=\frac13SH=\frac13\pi RH
Радиус основания описанного конуса равен \frac{\sqrt2}2t, где t - сторона основания пирамиды (сторона квадрата).
Радиус основания вписанного конуса равен \frac12t.
Тогда
\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac13\pi\frac{\sqrt2}2t H}{\frac13\pi\frac12tH}=\sqrt2
Объём описанного конуса больше объёма вписанного в \sqrt2 раз.