Помогите решить пожалуйста, много таких заданий все однотипные,если 1 решите все остальное у самого получится Найдите все значения m, при которых парабола y=x2(квадрат) - x + 1 имеет с прямой x + my -1=0 одну-единственную общую точку.

1

Ответы и объяснения

2012-05-09T17:46:10+04:00

 \left \{ {{x^2-x+1=y} \atop {x+my-1=0}} \right.\\\\ x+m(x^2-x+1)-1=0\\\ x+mx^2-mx+m-1=0\\\\ mx^2+(1-m)x+(m-1)=0\\\ a=m\\ b=1-m\\ c=m-1\\ D=(1-m)^2-4m(m-1)=0\\ 1-2m+m^2-4m^2+4m=0\\ -3m^2+2m+1=0\\ D_{1}=2^2-4\cdot (-3) \cdot 1=16=4^2\\ m_{1}=\frac{-2+4}{6}=- \frac{2}{3}\\ m_{2}=\frac{-2-4}{6}=1

При m=1 и при m=-2/3 у параболы и прямой будет одна общая точка.