Ответы и объяснения

2012-05-09T17:14:37+04:00

С-19 №1

Проекция АВС равнобедренного треугольника АВD -  тоже равнобедренный треугольник и прямоугольный. 
У проекции гипотенуза АВ = 16 см, а катеты АС = ВС = 16/корень(2) = 8корень(2) см. 
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Так как CD -  расстояние от вершины АВС до плоскости, то угол ACD прямой. 
Мы получаем прямоугольный треугольник ACD, у кот. катет АС = 8корень(2) см, а катет CD = 6 см. 
Значит, его гипотенуза AD = корень(AC^2 + CD^2) = корень(64*2 + 6^2) = корень(128 + 36) = корень(164) см 
Теперь мы получили прямоугольный треугольник AMD, у которого один катет AM = AB/2 = 8 см, а гипотенуза AD = корень(164) см 
Второй катет MD - это  и есть высота треугольника АВС. 
MD = кор(AD^2 - AM^2) = кор(164 - 64) = кор(100) = 10 см

 Ответ: 10 см

 

№2

М делит гипотенузу пополам
проведём через М прямую параллельную одному из катетов, тогда она пересечет второй катит в точке делящей его пополам. Значит, расстояние от точки М до ближайшего катета равна половине другого.

h1=корень кв.((32/2)^2+12^2)=20
h2=корень кв.((18/2)^2+12^2)=15