помогите пожалуйста!! высота правильного тетраэдра 6 см. Найдите ребро

2

Ответы и объяснения

2012-05-09T08:31:45+00:00

Обозначим ребро тетраэдра через а, тогда высота основания тетраэдра (правильного треугольника со стороной а) равна

\sqrt{a^2- \frac{a^2}{4}}= \frac{a\sqrt{3}}{2}\\\\

Основание высоты тетраэдра совпадает с центром описанной окружности треугольника, лежащего в основании тетраэдра. Центр описанной окружности делит высоту треугольника в соотношении  2:3 от вершины треугольника. Следовательно, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой тетраэдра и боковым ребром тетраэдра, катет, лежащий в основании равет 2/3 этой высоты, т.е.

\frac{a\sqrt{3} }{3}

Высота тетраэдра является катетом этого треугольника, поэтому по теореме Пифагора равена

\sqrt{a^2-(\sqrt{\frac{a\sqrt{3}}{3})^2}}= \sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\\\\ =\sqrt{\frac{2a^2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot a

Отсюда ребро тетраэдра равно

a=\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot H=\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot 6=6\sqrt{\frac{3}{2}} =2\sqrt{6}

2012-05-09T08:33:29+00:00

Очевидно в сообщении я допустила ошибку в вычислениях там получилось 6 кв. корень из 6

Правильный ответ 3* кв. корень из 6

 У первого решения в ответе ошибка как раз при избавлении от иррациональности в знаменателе, правильный ответ МОЙ! 3*√6