Расстояние между двумя городами почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра за t = 60 мин., а при встречном ветре за время t2 = 75 мин.
За какое время t1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре?

1

Ответы и объяснения

2014-04-13T07:58:19+00:00
При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1
а расcтояние S между городами будет равно:
S = (υ1υ)t1.   (1)
При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно,
S = (υ1υ)t2.   (2)
В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время 
t = S/υ1.  (3)  (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.)
Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке.
Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости  υ  и  υ1:
(υ1υ)t1 = (υ1υ)t2
Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:
υ1t1υt1 - υ1t2υt2 = 0,  или  υ(t1t2) = υ1(t2t1). 
Откуда 
υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2).    (4)
Далее можно подставить (4) в (2):
S = (υ1υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 =  υ12t1t2/(t1+ t2).   (5)  
Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1:
t = 2t1t2/(t1+ t2)
Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t).  (6)
Вычисляем:  t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин.
Ответ: 50 мин.