ПОЖАЛУЙСТА!!!! Помогите решить задачки!!! 5. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трёх сортов, причем в каждом ящике лежат яблоки какого–то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта? 7. Найдите пересечение множеств А = {1; 4; 7; …; 898}, В = {1; 5; 9; …; 897}, С = {1; 6; 11; …; 896}.

1

Ответы и объяснения

2012-05-09T10:14:30+04:00

5. При решении задачи применяется принцип Дирихле : в любой совокупности из n множеств, содепжащих в общей сложности более n элементов, есть хотя бы одно множество, содержащее не менее 2-х элементов.

По традиции в популярной литературе принцип объясняется на примере "зайцев" и "клеток": "Если десять зайцев сидят в девяти клетках, то в некоторой клетке сидят не менее двух зайцев".

Для нащей задаче ящики - это "зайцы", а сорта - "клетки". 25 ящиков - "зайцев" рассадили по 3 - "клеткам"-сортам. Так как

25=8\cdot3+1,

то получим, что в каждой "клетке"-сорте не менее 9 "зайцев"-ящиков.

Ответ: можно.

7. A \cap B \cap C={1}

 

т.е. только первый элемент множеств является общим, птому что если записать формулы всех элементов множеств начиная со второго, получаем

1) a_{n} = 3n\\\\ 2) a_{n} = 4n\\\\ 3) a_{n} = 5n

если приравнивать эти уравнения попарно друг другу, то общее решение будет при n=0, т.е. других общих элементов -  нет.