В основании призмы лежит равносторонний треугольник ,сторона которого равна 16.найти боковую поверхность призмы, если её боковое ребро равно 15, а его проекция на плоскость основания является одной из высот треугольника

1
H - высота призмы
h - высота треугольника
h=16*корень(3)/2=8*корень(3)
H=корень(15^2-h^2)=корень(15^2-3*64)=корень(33)
а - проекция боковой образующей
а = 8*корень(3)/2=4*корень(3)
в - боковая образующая
в = корень( а^2+H^2) = корень( 3*16+33) = 9
S = 16 * ( 9+9+15) = 528
спасибо
на здоровье
с ответом сходится ?
ответов нет у меня, к сожалению

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • IUV
  • Ведущий Модератор
2014-04-13T12:24:31+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
ABC - равносторонний треугольник в нижнем основании
A1B1C1 - равносторонний треугольник в верхнем основании
АА1 - ребро
АО - высота, опущенная из А на ВС = h
A1O - высота призмы = H
OK - высота, опущенная из O на AВ - проекция боковой образующей
А1K - образующая боковой грани
AB=BC=AC=16

h=AO=AB*sin(pi/3)=16*корень(3)/2=8*корень(3)
H=А1О=корень(АА1^2-h^2)=корень(15^2-3*64)=корень(33)
OK=BC/2*sin(pi/3) = 8*корень(3)/2=4*корень(3)
А1K =  корень( OK^2+A1O^2) = корень( 3*16+33) = 9
S =AB*А1K+ AC*А1K+BC*AA1=16 * ( 9+9+15) = 528