Сумма первых 3 членов арифметической прогрессии и произведение 1 члена на 2-ой, равны 15. Найти эти члены

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2012-05-08T15:01:38+04:00

1). Общая формула для расчёта n-го члена арифметической прогрессии

    a(n) = a(1) + (n-1)d, где d-разность прогрессии,n - номер искомого члена.

2) По условию a(1) + a(2) + a(3) = 15.

Выразим каждый член из этих через эту формулу. Получу:

a(2) = a(1) + d;

a(3) = a(1) + 2d;

Подставив это в первое равенство, получу

                        a(1) + a(1) + d + a(1) + 2d = 15

                        3a(1) + 3d = 15.

                        a(1) + d = 5

3)По условию, a(1) * a(2) = 15.  Подставляя формулы для каждого члена, имею:

                               a(1) * (a(1) + d) = 15

4) Теперь составлю систему из данных уравнений, так как оба условия должны выполнять одновременно:

                               a(1) + d = 5

                               a(1)² + a(1)d = 15

        a(1) = 5-d

        (5-d)² + (5-d)d = 15 (1)

(1) (5-d)² + (5-d)d = 15

      25 - 10d + d² + 5d - d² = 15

      -5d = -10

       d = 2

                         d = 2

                         a(1) = 5-2 = 3

4)Ну и теперь осталось только лишь по формуле найти оставшиеся члены прогрессии.

a(2) = a(1) + d = 3+2 = 5

a(3) = a(2) + d = 5+2 = 7

Вот и всё