Найдите 6-й и 8-й члены геометрической прогресии если их сумма равна 14, а произведение 10-го и 4-го членов этой прогресии равно 48

1

Ответы и объяснения

  • ATLAS
  • главный мозг
2012-05-08T10:16:07+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

b6+b8=14

b10*b4=48

 

b6+b8=14

b1*q^9*b1*q3=48

b1^2*q*12=48

(b1*q6)^2=48

(b7)^2=48

Применим характеристическое свойство геометрической прогресии:

b6*b8=(b7)^2

b6*b8=48

b6=48/b8

 

b6+b8=14

48/b8 +b8=14

48+(b8)^2=14*b8

(b8)^2-14b8+48=0

b8(1)=6, b8(2)=8 (по теореме Виета)

b6=(1)=48/6=8, b6(2)=48/8=6

 

Ответ: 6;8  и 8;6