С точек А В, которые лежат в двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры АС и ВD к линии пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если AD = 5 см, CD = 4см, СВ 2 \sqrt{10}

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2014-04-12T12:24:42+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Так как АС перпендикулярна к плоскости DCB, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит треугольник АВС прямоугольный. Треугольник ADC прямоугольный по условию. Значит, к двум треугольникам применяем теорему Пифагора.
AB= \sqrt{AC^2+BC^2} 
\\\
AC^2=AD^2-DC^2
\\\
AB= \sqrt{AD^2-DC^2+BC^2} 
\\\
AB= \sqrt{5^2-4^2+(2 \sqrt{10}) ^2} =\sqrt{25-16+40} =7(sm)
Ответ: 7 см