Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения :
а)4 sin^2a-cos^2a;
b)cos^4a-sin^4a.

1

Ответы и объяснения

  • PrivetMir
  • почетный грамотей
2014-04-11T18:57:02+00:00
A) 4 sin^2a-cos^2a=-4(cos^2a-sin^2a)=-4*cos4a
f'(a)=16sin4a
16sin4a=0
sin4a=0
a=πn/4 n∈Z
Наименьшее значение: a=πn/2, n∈Z
Наибольшее значение: a=π/4+πk/2, k∈Z

б) cos^4a-sin^4a=(cos^2a)^2-(sin^2a)^2=(cos^2a-sin^2a)*(cos^2a+sin^2a)=
=cos^2a-sin^2a=cos2a
f'(a)=-2sin2a
-2sin2a=0
sin2a=0
a=πn/2 n∈Z
Наименьшее значение a=πn/2 n∈Z
Наибольшее значение a=πk, k∈Z
спасибо,помогите еще пожалуйста ,надо доказать тождество:(tga-sinacosa)/(sina+cosa)^2-1=0,4tg^2a