1) найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются:

a) точками максимума и минимума
f(x) = 3x^2 - x^3

б) Промежутки возрастания и убывания
f(x) = 4x^2 - 0,5x^4

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • PrivetMir
  • почетный грамотей
2014-04-11T14:44:16+00:00
1) f'(x)=6x-3x^2
  \\ 6x-3x^2=0
 \\ 3x(2-x)=0
 \\ x_1=0
 \\ x_2=2
Критические точки (0;0) and (2;0)
Определяем знаки
f'(x)   -0+2-
Точка (0;0) - точка минимума.
Точка (2;0) - точка максимума.

2)f'(x)=8x - 2x^3
 \\ 2x(4-x^2)=0
 \\ x_1=0
 \\ x_2=2
 \\ x_3=-2
Критические точки (0;0) and (2;0) and (-2;0)
Определяем знаки
f'(x)  + (-2) - (0) + (2) -
Промежутки убывания: x∈ (-2;0)U*(2;+∞)
Промежутки возрастания: x∈(-∞;-2)U(0;2)