На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

2

Ответы и объяснения

2014-04-11T05:41:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
F`(xo)=tga=2/8=1/4=0,25
***Пользуемся координатами точек, отмеченных на касательной (-4;5) и (4;3)
    Строим прямоугольный треугольник с вершинами в этих точках и в точке с координатами (-4;3). Далее, катеты этого треугольника равны 2 и 8.
Теперь осталось найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох. (см. решение выше)
  • nomathpls
  • почетный грамотей
2014-04-11T05:49:37+00:00
Не пугайся всеми этими производными. Тебе нужно знать всего две вещи:

1) Производная - коэффициент наклона касательной к графику функции в точке

2) Коэффициент наклона прямой находится по формуле k=\frac{y_2-y_2}{x_2-x_1}, если известны координаты двух ее точек - (x_1;y_1) и (x_2;y_2)

За первую точку можно принять любую из двух известных, формула от этого не изменится. Мы отчетливо видим наши две точки: (-4;5) и (4;3). Применяем формулу:

k=\frac{3-5}{4-(-4)}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}

Напоследок, если же взять другую точку первой, то

k=\frac{5-3}{-4-4}=\frac{2}{-8}=-\frac{1}{4}

Вот и все. Это и есть наша производная в точке x_0. Ты можешь спросить: но ведь x_0 вообще лежит на горизонтальной оси, какое отношение она имеет к графику? А ответ такой: мысленно передвигая график функции (кривую) вверх-вниз, мы не изменим значения производной ни в одной точке - касательная просто сместится на столько же. Так что для краткости вместо "касательная в точке (x_0,f(x_0) )" пишут "касательная в точке x_0".