Ответы и объяснения

  • ATLAS
  • главный мозг
2012-05-07T08:15:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1+sin2x-sinx=cosx

cos^2(x)+sin^2(x)+2sinxcosx-sinx-cosx=0

(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0

(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0

 

sinx+cosx=0|:cosx не равный 0    или    sinx+cosx-1=0

tgx+1=0                                                sinx+cosx=1

tgx=-1                                                  sqrt{2}cos(П/4-x)=1

x=-П/4+Пn, n принадлежит N               cos(П/4-x)=1/sqrt{2}

                                                           cos(П/4-x)=sqrt[2}/2

                                                           П/4-x=(+-)П/4+2Пn, n N

                                                           -x=(+-)П/4-П/4+2Пn, n N

                                                            x=(-+)П/4+П/4-2Пn, n N

 

 

Лучший Ответ!
  • vajny
  • главный мозг
2012-05-07T08:19:09+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Воспользуемся основным тригон. тождеством и формулой синуса двойного угла, чтобы разложить на множители:

1+sin2x-sinx=cosx

(sin^2x+cos^2x+2sinxcosx)-(sinx+cosx)=0.

(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0.

(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0.

Отсюда имеем два уравнения:

sinx+cosx = 0    и     sinx+cosx = 1

tgx = -1                   √2*sin(x+π/4)=1

x = -π/4 + πk           sin(x+π/4)= 1/√2

                               x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi*n.

Ответ: -π/4 + πk;   x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi*n. ; K,n∈Z