Круг,вписанный в прямоугольный треугольник ,точкой касания делит один с катетов на отрезки 33см и 55см ,если считать от вершины прямоугольного треугольника.Найдите гипотенузу.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-04-10T16:25:45+00:00
Окружность делит стороны в точке касания на 2 равные части
Например если обозначить точку касанмя с одним из катетов через N
а с другим через M, то (AB) гипотенуза) на гипотенузе точка касания будет О
тогда ОB=BN=55cm
NC=CM=33 cm
катет BC состоит из двух частей, значит он равен 88
по теореме Пиф. AB=BC^2=AC^2
составляем уравнение АС=33+x
AB = 55+X
(33+x)^2+88^2=(55+x)^2
1089+66x+x^2+7744=3025+110x+x^2
-44x=5808
x=-132
сторона не может быть отриц, значит=132
Гипотенуза =132+55=187
AC=165
можно проверить: 187^2=165^2+88^2
под корнем 7744+27225=34969 =187
Ответ: 187