Из пунктов А и В на встречу друг другу вышли одновременно две спортсменки. Каждая двигалась с постоянной скоростью и , прибыв в пункт назначения , не останавливаясь , пошла в обратный путь. Когда они встретились на обратном пути, то оказалось, что первая спортсменка прошла на 4 км. больше, чем вторая. Первая пришла в пункт А через 1 час после повторной встречи , а вторая пришла в пункт В через 2 ч 30 мин. Найдите скорость передвижения каждой спортсменки....Решать с помощью системы, заранее спасибо)

1

Ответы и объяснения

2012-05-06T16:12:36+04:00

Обозначим точку встречи - О.

Расстояние ОА обозначим за х км -  расстояние,которое  нужно пройти первой спортсменке

Расстояние OB обозначим за (x+4) км - расстояние, которое нужно пройти второй спортсменке.

Теперь найдём скорость первой спортсменки: х/1 

Скорость второй сопртсменки: х/2,5=2х/5

х+х+4+х+4=3х+8 – Путь первой спортсменки до повторной встречи. 
х+4+х+х=3х+4 – Путь второй спортсменки до повторной встречи. 

(3х+8)/х – Время до повторной встречи первой. 
2,5(3х+4)/(х+4) - Время до повторной встречи второй. 
Так как времена равны пишем уравнение. 
(3х+8)/х=2,5(3х+4)/(х+4) 
Избавимся от знаменателя.
(3х+8) (х+4)=2,5х(3х+4) 

Раскроим скобки:

3x^2 +12x + 8x+32=7,5x^2+10x

3x^2+20x-7,5x^2 +32-10x=0

-4,5x+10x+32=0

Умножим уравнение на -2:

9x-20x-64=0

D=400+64*4*9=2704=52^2

x1=(20+52)/18=4

x2=(20-52)/18 вычислять смысла нет, т.к. скорость будет отрицательной, а этого быть не может.

Значит скорость первой спортсменки равна 4 км/ч (ВНИМАНИЕ! Да мы обозначали сначала расстояние за х, но дальше видно что скорость первой равна х!), тогда скорость сторой равна  (4+4)/2,5=3,2 км/ч.

Ответ: 4 и 3,2 км/ч