средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусам, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-05-06T13:53:41+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Если угол при одном из оснований =135°, второй при той же боковой стороне равен

180-135=45°  

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований равна средней линии трапеции. Она по условию задачи равна 8 см.

Высоту нужно найти. 

Опустив из  вершины угла 135° высоту к большему основанию, получим прямоугольный треугольник, в котором один угол прямой, а два - по 45°.

Этот треугольник равнобедренный с равными катетами, один из которых - высота h трапеции, и гипотенузой - боковой стороной.

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна

 а√2, где а - катет и =h .

5= а√2

а=5:√2=(5√2):2 

h=(5√2):2 


S=8*(5√2):2=20√2 см²

 --------------------------------------

Краткая запись задачи:


180-135=45°
5= а√2
h=а
а=5:√2=(5√2):2
h=(5√2):2

S=8*(5√2):2=20√2 см²