Высота равнобедренной трапеции 7 \sqrt{3} ,угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне =60*. найти площадь трапеции

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-04-09T19:04:46+04:00
Трапеция на рисунке.
угол СОВ = углу DOA = 60 (вертикальные)
угол ВОА = углу СОD = 180-60=120 (вертикальные)
угол ОАВ = углу ОВА = (180-120)/2=30 (АВО - равнобедренный)
угол ОСD = углу ОDС = (180-120)/2=30 (СDО - равнобедренный)
\frac{BM}{MO}=ctgOBM=ctg30=\sqrt{3}=>BM=\sqrt{3}*MO \\ 
\frac{CN}{NO}=ctgOCN=ctg30=\sqrt{3}=>CN=\sqrt{3}*NO \\ 
CN+BM=\sqrt{3}*MO+\sqrt{3}*NO=\sqrt{3}(MO+NO)=\sqrt{3}*MN= \\ 
=\sqrt{3}*7\sqrt{3}=21
т. к. OM и ON - медианы, BM=MA, CN=ND, значит AB=2BM, CD=2CN
S=\frac{AB+CD}{2}*MN=(BM+CN)*MN=21*7\sqrt{3}=147\sqrt{3}
ответ: 147\sqrt{3}