противоположные углы четырёхугольника равны докажите что он параллелограмм

1

Ответы и объяснения

2012-05-04T16:09:34+00:00

Пусть противоположные углы A и C четырёхугольника ABCD равны α, а противоположные углы B и D равны β. Поскольку сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, то 2α+2β=360°. Значит, α+β=180°. 

 

Так как сумма внутренних односторонних углов при секущей равна 180°, то по признаку параллельных прямых АВ параллельна CD,BC параллельна AD. 

Значит, четырехугольник ABCD – параллелограмм.