Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-04-08T20:16:40+04:00
 \sqrt{15} ctg(arcsin(-\frac{1}{4}))
обозначим arcsin(-\frac{1}{4}) как угол α,
угол α может принадлежать либо интервалу (π;3π/2), либо интервалу (3π/2;2π),
рассмотрим каждый из вариантов:
1) 
α∈(π;3π/2),
тогда cosα имеет знак "-", а ctgα - "+".
известно, что sinα=-1/4,
найдем cosα
cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(-\frac{1}{4})^2}=-\sqrt{1-\frac{1}{16}}=-\frac{\sqrt{15}}{4}
найдем  \sqrt{15} ctg(arcsin(-\frac{1}{4}))
\sqrt{15} ctg(arcsin(-\frac{1}{4}))=\sqrt{15}*  \frac{-\frac{ \sqrt{15} }{4}}{-\frac{1}{4}}= \sqrt{15}*  \sqrt{15}=15
ответ: 15
2) 
α∈(3π/2;2π),
тогда cosα имеет знак "+", а ctgα - "-".
известно, что sinα=-1/4,
найдем cosα
cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-(-\frac{1}{4})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}
найдем  \sqrt{15} ctg(arcsin(-\frac{1}{4}))
\sqrt{15} ctg(arcsin(-\frac{1}{4}))=\sqrt{15}* \frac{\frac{ \sqrt{15} }{4}}{-\frac{1}{4}}= \sqrt{15}* (-\sqrt{15})=-15
ответ: -15