Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого на 89 см и меньше гипотенузы на 9 см. найдите стороны треугольника.

2

Ответы и объяснения

  • rays
  • хорошист
2014-04-08T15:29:43+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть меньший из катетов равен х
тогда второй катет равен х+89, а гипотенуза равна х+98
получаем уравнение (x+98)^2=(x+89)^2+x^2
x^2+196x+9604=x^2+178x+7921+x^2
x^2-18x-1683=0
D=7056=84^2
x1=51
x2=-34 неподходит, так как катет не может иметь отриц длину
меньший катет равен 51, 2-ой = 140 и гипотенуза равна 149
2014-04-08T15:34:36+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть самый маленький катет равен x, тогда больший катет x+89, а гипотенуза = x+98. Из этого следует:
x² + (x+89)² = (x+98)²
x² + x² + 178x + 7921 = x²+196x+9604
x² - 18x - 1683 = 0
D = 324 + 6732 = 7056 (84)
x1 = (18 + 84) / 2 = 51 (длина меньшего катета x)
x2 = (18 - 84) / 2 = - 33 (не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной)

Т.к. x = 51, то
51+89 = 140 (больший катет)
51 + 98 = 149 (гипотенуза)
Ответ: 51, 140, 149.


Вероятно, есть более простой вариант решения с не такими большими числами, но я уже не помню его :D