Дано уравнение х2 + (4k - 1)х + ( k2 - k + 8) = 0 Известно, что произведение его корней равно 10. Найдите значение параметра k и корни уравнения

2

Ответы и объяснения

2014-04-08T19:11:03+04:00
x^2 + (4k - 1)x + ( k^2 - k + 8) = 0
по теореме виетта произведение корней равно свободному члену 

k^2-k+8=10\\
k^2-k-2=0\\
D=1+8=9\\
k_1= \frac{1+3}{2} =2;\quad k_2=\frac{1-3}{2} =-1


1) рассмотрим k=2
тогда уравнение будет x^2+7x+10=0
через дискременант находим корни
x_1=-2;\quad x_2=-5

2) рассмотрим k=-1
уравнение будет x^2-5x+10=0
нет корней

значит k=2, корни х=-2, х=-5
  • 2407Alexa
  • почетный грамотей
2014-04-08T19:55:36+04:00
По теореме Вието
х1+х2=p=-(4k-1)=1-4k
x1*x2=k²-k+8=10
k²-k+8-10=0
k²-k-2=0
По теореме Вието
к1+к2=-р=-(-1)=1
k1*k2=q=-2
k1=2
k2=-1
k=2
x1+x2=1-4k=1-4*2=-7
x1*x2=2²-2+8=4-2+8=10
x1=-2
x2=-5
k=-1
х²+(4*(-1)-1)x+((-1)²-(-1)+8)=0
x²-5x+10=0
D=(-5)²-4*1*10=25-40=-15-решений нет
Ответ: k=2; x1=-2; x2=-5