Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды в три раза больше площади основания. Площадь круга, вписанного в основание, численно равна радиусу этого круга. Найти объем пирамиды.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2014-04-08T09:16:15+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Правильная треугольная пирамида - это пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания, то есть боковые грани равны друг другу. Боковая поверхность нашей пирамиды в три раза больше площади основания, значит мы имеем равносторонний тетраэдр. Найдем его сторону по формуле радиуса вписанной в правильный треугольник окружности: Rвпbс = (√3/6)*а. Площадь этой окружности равна π*R² и в нашем случае равна R. Отсюда R = 1/π. Тогда сторона тетраэдра равна: а = (6*√3)/π*3 = (2√3)/π. Формула объема тетраэдра: Vт = (√2/12)*а³ = (√2/12)*[(2√3)/π]³ = (2√6)/π³