при совместной работе двух комбайнов урожай был собран за 2 дня. Еслитретью часть урожая собрал сначала один комбайн, а остальные второй, товся работа была бы закончена за 5 дней. Каждым комбайном отдельно можно собрать урожай не более чем за 6 дней. за сколько дней можно собрать урожай каждым комбайнером отдельно?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-05-03T15:24:49+04:00

Обозначим производительность первого комбайна за х, а второго за у. Сразу составлю систему:

1/(x+y) = 2

1/3x + 2/3y = 5

Из первого уравнения выразим х:

1/(x+y)=2

2x+2y=1

x=(1-2y)/2

Подставим значения х во второе уравнение:(я запишу сразу преобразованное)

2/(3(1-2y))  + 2/3y = 5

Избавимся от знаменателя, общий знаменатель: 3y(1-2y)

2y+2-4y=15y-30y^2

30y^2 -17y+2=0 

Найдём дискриминант:

D=49

y1=(17+7)/60= 0,4

y2=(17-7)/60=1/6

x1 = (1-2y)/2 = (1-2*0,4)/2 = 0,1

x2= (1-2y)/2 = (1-2*1/6)/2 =1/3

всю работу мы приниля равную 1, поэтому, чтобы определить затраченное время, 1 разделим на соответствующие производительности.. Сначала вычислим для первого комбайна:

если x= 0,1 , то время будет равно 1/0,1 = 10 дней, но должно быть затрачено не больше 6 дней, следовательно этот ответ не подходит

если x=1/3, то время будет равно 1/1/3=3 дня

Теперь проделаем то же для второго комбайна:

если y=0,4 , то время будет равно 1/0,4 = 2,5 дня

если y=1/6, то время будет равно 1/1/6=6 дней, но оно должно быть меньше 6, следовательно ответ не подходит.

И так, если я все проделал правильно, то первый комбайн выполнит всю работу за 3 дня, а второй за 2,5 дня.