точка D лежит на основании BC равнобедренного треугольника ABC .Докажите ,что отрезок AD меньше боковой стороны этого треугольника

1

Ответы и объяснения

2014-04-07T08:05:16+00:00
Проведем высоту из точки A на основание ВС и назовем точку Н и тогда получим два прямоугольных треугольника АНD и AHC по теореме пифагора
AD²=HD²+AH²
АС²=НС²+АН²
НD это НС-DC и тогда получим
AD²=(НС-DC)²+AH²
АС²=НС²+АН²
отсюда делаем вывод
(НС-DC)²+AH² может быть меньше или равным НС²+АН² но равным только в том случае если AD совпадает с боковой стороной а в остальных случаях меньше