Площадь треугольника АВС равна 80.DE-средняя линия,паралельная стороне АВ.Найдите площадь трапеции ABDE

1

Ответы и объяснения

2014-04-07T11:15:28+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Рассмотрим треугольники АВС и ДВЕ.Они подобны, т.к.
сторона ДЕ параллельна АС и потому углы при пересечении с ними боковых сторон в обоих треугольниках равны, как соответственные , а угол при вершине общий. 
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия. Коэффициент k=2, так как ДЕ - средняя линия треугольника.
А средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. 
Следоваетльно, S ∆ АВС: S ∆ DВЕ = k²=2²=4
S ∆ DВЕ=80:4=20 
Площадь трапеции равна разности площадей треугольников Sтрапеции = S ∆ АВС - S ∆ DВЕ=80-20=60 
ответ: 60