Можно решить гораздо проще, без формулы Кардано (её кстати в 9 классе не проходят): (х^2 - 2х)^2 = 1 - (х - 1)^2 (справа видим разность квадратов) => (х^2 - 2х)^2 = ( 1 - х + 1)(1 + х - 1) => (х^2 - 2х)^2 = ( 2 - х )х => (х^2 - 2х)^2 = 2х - х^2 => (х^2 - 2х)^2 = - ( х^2 - 2х) Далее делаем замену: х^2 - 2х = t и получаем простое уравнение t^2 = t, где корни t =0 и t = -1.

Ответы и объяснения

2014-04-15T08:37:15+00:00
(х² - 2х)² +  (х - 1)²  = 1 
(х² - 2х)² = 1 - (х - 1)²   (справа видим разность квадратов)
 (х² - 2х)² = ( 1 - х + 1)(1 + х - 1)
 (х² - 2х)² = ( 2 - х )х
 (х² - 2х)² = 2х - х²
 (х² - 2х)² = - ( х² - 2х)

Далее делаем замену: х² - 2х = t и получаем простое уравнение:
 t² = - t,
 t² + t  =  0
  t ( t  + 1) = 0
где корни t =0    или   t = - 1.
х² - 2х = 0              или              х² - 2х = - 1
х(х - 2) = 0                                  х² - 2х + 1 = 0
х = 0,  х =2                                  по теореме Виета: 
                                                     х1 = х2 = 1

Ответ:      0  ;  1  ;  2.