Помогите пожалуйста решить не получается...

Найдите наибольшее значение функции

y=-2/3xsqrtx+3x+19 на отрезке |8;21|

1
Под корнем только x?
8 и 21 входят?
да

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • PrivetMir
  • почетный грамотей
2014-04-05T17:09:26+00:00
Нам нужно найти наибольший y (т.к. значение)
Находим производную и приравниваем к 0
ODZ: x>0
 \\ y'=- \frac{1}{3\sqrt{x}} +3 
 \\ - \frac{1}{3\sqrt{x}} +3=0
 \\ x=1/81
Корень не входит в наш интервал, значит нужно проверять границы.
Находим знаки производной на нашем интервале
Получается, что точек смены знака функции на нашем интервале нет (+8+21+), функция возрастает на всём промежутке.
Подставляем самую правую границу в исходное уравнение и находим y
y=y=-2/3* \sqrt{21} +3*21+19=-2/3* \sqrt{21}+82
Т.к. 21 простое число, то его нельзя выделить из под корня. 
Ответ: -2/3* \sqrt{21}+82