Прямая AD,перпендикулярна медиане BM треугольника ABC,делит ее пополам.Найдите сторону AB если AC равна 4

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2014-04-05T19:40:54+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Сделаем рисунок и рассмотрим его.
Пусть ВМ и АD пересекаются в точке Н. 
Медиана ВМ делит АС на два равных отрезка АМ=СМ.
АМ=4:2=2
АН в треугольнике  АВМ является высотой - угол АНВ - прямой , т.к. АD перпендикулярна ВМ.
Но она же и медиана, т.к. по условию ВН=НМ, следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный  
( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины угла против основания - совпадают, и, наоборот, если медиана и высота треугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный). 
АВ=АМ=2
-------------(
с нескольких попыток не удалось загрузить рисунок, но он очень простой, несложно выполнитьсамостоятельно)